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  • 学习Python解决高等数学问题

    正文概述 六哥   2021-03-19   72

    Python解决高等数学问题,妈妈再也不用担心我的学习


    使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题

    Sympy是一个Python的科学计算库,它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分,代数,离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。

    Sympy官网

    文章目录

    • Python解决高等数学问题,妈妈再也不用担心我的学习
    • 1. 实用技巧
      • 1.1 符号函数
      • 1.2 展开表达式expand
      • 1.3 泰勒展开公式series
      • 1.4 符号展开
    • 2. 求极限limit
    • 3. 求导diff
      • 3.1 一元函数
      • 3.2 多元函数
    • 4. 积分integrate
      • 4.1 定积分
      • 4.2 不定积分
      • 4.3 双重积分
    • 5. 求解方程组solve
    • 6. 计算求和式summation

    (免费学习推荐:python视频教程

    在这里插入图片描述

    看到这图,是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。

    from sympy import *import sympy

    输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号

    x = Symbol("x")y = Symbol("y")

    1. 实用技巧

    1.1 符号函数

    sympy提供了很多数学符号,总结如下

    • 虚数单位
    sympy.I
    • 自然对数
    sympy.E
    • 无穷大
    sympy.oo
    • 圆周率
     sympy.pi
    • 求n次方根
     sympy.root(8,3)
    • 取对数
    sympy.log(1024,2)
    • 求阶乘
    sympy.factorial(4)
    • 三角函数
    sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

    1.2 展开表达式expand

    f = (1+x)**3expand(f)

    x

    3

    +

    3

    x

    2

    +

    3

    x

    +

    1

    \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

    x3+3x2+3x+1

    1.3 泰勒展开公式series

    ln(1+x).series(x,0,4)

    x

    x

    2

    2

    +

    x

    3

    3

    +

    O

    (

    x

    4

    )

    \displaystyle x – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)

    x2x2+3x3+O(x4)

    sin(x).series(x,0,8)

    x

    x

    3

    6

    +

    x

    5

    120

    x

    7

    5040

    +

    O

    (

    x

    8

    )

    \displaystyle x – \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} – \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)

    x6x3+120x55040x7+O(x8)

    cos(x).series(x,0,9)

    1

    x

    2

    2

    +

    x

    4

    24

    x

    6

    720

    +

    x

    8

    40320

    +

    O

    (

    x

    9

    )

    \displaystyle 1 – \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} – \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)

    12x2+24x4720x6+40320x8+O(x9)

    (1/(1+x)).series(x,0,5)

    1

    x

    +

    x

    2

    x

    3

    +

    x

    4

    +

    O

    (

    x

    5

    )

    \displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)

    1x+x2x3+x4+O(x5)

    tan(x).series(x,0,4)

    x

    +

    x

    3

    3

    +

    O

    (

    x

    4

    )

    \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)

    x+3x3+O(x4)

    (1/(1-x)).series(x,0,4)

    1

    +

    x

    +

    x

    2

    +

    x

    3

    +

    O

    (

    x

    4

    )

    \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)

    1+x+x2+x3+O(x4)

    (1/(1+x)).series(x,0,4)

    1

    x

    +

    x

    2

    x

    3

    +

    O

    (

    x

    4

    )

    \displaystyle 1 – x + x^{2} – x^{3} + O\left(x^{4}\right)

    1x+x2x3+O(x4)

    1.4 符号展开

    a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

    x

    a

    +

    b

    \displaystyle x^{a + b}

    xa+b

    2. 求极限limit

    limit(sin(x)/x,x,0)

    1

    \displaystyle 1

    1

    f2=(1+x)**(1/x)
    f2

    (

    x

    +

    1

    )

    1

    x

    \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}

    (x+1)x1

    重要极限

    f1=sin(x)/x
    f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
    lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
    1 E E

    dir可以表示极限的趋近方向

    f4 = (1+exp(1/x))f4

    e

    1

    x

    +

    1

    \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1

    ex1+1

    lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

    1

    \displaystyle 1

    1

    lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

    \displaystyle \infty

    3. 求导diff

    diff(函数,自变量,求导次数)

    3.1 一元函数

    求导问题

    diff(sin(2*x),x)

    2

    cos

    (

    2

    x

    )

    \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}

    2cos(2x)

    diff(ln(x),x)

    1

    x

    \displaystyle \frac{1}{x}

    x1

    3.2 多元函数

    求偏导问题

    diff(sin(x*y),x,y)

    x

    y

    sin

    (

    x

    y

    )

    +

    cos

    (

    x

    y

    )

    \displaystyle – x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}

    xysin(xy)+cos(xy)

    4. 积分integrate

    4.1 定积分

    • 函数的定积分: integrate(函数,(变量,下限,上限))
    • 函数的不定积分: integrate(函数,变量)
    f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

    1.54366666666667

    \displaystyle -1.54366666666667

    1.54366666666667

    integrate(exp(x),(x,-oo,0))

    1

    \displaystyle 1

    1

    4.2 不定积分

    f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

    atan

    (

    x

    )

    \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    atan(x)

    4.3 双重积分

    f = (4/3)*x + 2*y
    integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

    11.6666666666667

    \displaystyle 11.6666666666667

    11.6666666666667

    5. 求解方程组solve

    #解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

    {x: -1, y: 4}

    6. 计算求和式summation

    计算求和式可以使用sympy.summation函数,其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

    加粗样式 **

    sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

    10100

    到这里就结束了,如果对你有帮助,欢迎点赞关注评论,你的点赞对我很重要。在此也祝愿大家可以把数学学好

    相关免费学习推荐:python教程(视频)

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    常见问题FAQ

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